Konstantin Artamonow pobierał nauki w szkole w Winnicy, ale swą edukację był zmuszony przerwać, następnie znalazł zatrudnienie w rosyjskiej służbie pocztowej, zostając m.in. naczelnikiem granicznej poczty w okolicy Husiatynia, na granicy z Austro-Węgrami. Oprócz Leonida małżeństwo Artamonowów miało jeszcze siedmiu innych synów i dwie córki. Artamonowie byli ubogą rodziną, a ich warunki materialne poprawiły się po tym jak ojciec otrzymał posadę w Kamieńcu Podolskim. W 1869 roku Leonid Konstantinowicz Artamonow rozpoczął naukę w szkole w Niemirowie, a rok później wstąpił do szkoły wojskowej w Kijowie. Absolwentem Włodzimierskiego Korpusu Kadetów został w 1876 roku. To właśnie tam miał się zainteresować po raz pierwszy geografią. W 1878 roku ukończył Drugą Konstantinowską Szkołę Wojskową (z wynikiem pierwszej kategorii) w Petersburgu. W maju 1878 roku podjął naukę w Michajłowskiej Szkole Artylerii, którą ukończył w 1879 roku i rozpoczął służbę wojskową w 20 Brygadzie Artylerii, która stacjonowała we Władykaukazie.