Głównym przedstawicielem intuicjonizmu był Luitzen Egbertus Jan Brouwer, który proponował budowę spójnej bazy zasad matematycznych w celu budowy systemu podstaw matematyki z pominięciem koncepcji, które intuicjonizm krytykuje, a więc niekonstruktywne dowody, żonglowanie nieskończonością aktualną itp.
Intuicjonizm neguje prawdziwość niektórych z aksjomatów logiki formalnej, a zwłaszcza aksjomat wyłączonego środka(), twierdząc, że w niektórych przypadkach fakt udowodnienia fałszywości negacji zdania nie implikuje prawdziwości zdania (zobacz: dowód nie wprost), zwłaszcza gdy sensem udowodnionego zdania p jest teza o istnieniu pewnych obiektów (p. dowód niekonstruktywny). Tym samym prawo wyłączonego środka stosuje się zdaniem intuicjonistów tylko do określonych zdań i nie obejmuje zdań stwierdzających o istnieniu obiektów. Intuicjoniści twierdzą, że z faktu, iż – z założenia, że pewne obiekty nie istnieją, wynika sprzeczność – nie wynika jeszcze ich istnienie;