W 1995 roku Rousset wyjechał z Francji i stał się bramkarzem szkockiego Heart of Midlothian F.C. z Edynburga. Już w 1996 roku dotarł do finału Pucharu Szkocji, który Hearts przegrało 1:5 z Rangers F.C. W 1997 roku uległ z Hearts 3:4 w finale Pucharu Ligi Szkockiej z Rangersami, a w 1998 roku w końcu wywalczył puchar kraju, dzięki zwycięstwu 2:1 nad tą samą drużyną. W Hearts grał do 2000 roku i wtedy też zakończył piłkarską karierę w wieku 37 lat.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 1982/83 FC Sochaux-Montbéliard
Ligue 1 5 0 1983/84 FC Sochaux-Montbéliard
Ligue 1 1 0 1984/85 FC Sochaux-Montbéliard
Ligue 1 0 0 1985/86 FC Sochaux-Montbéliard
Ligue 1 12 0 1986/87 FC Sochaux-Montbéliard
Ligue 1 7 0 1987/88 FC Sochaux-Montbéliard
Ligue 2 34 0 1988/89 FC Sochaux-Montbéliard
Ligue 1 38 0 1989/90 FC Sochaux-Montbéliard
Ligue 1 37 0 1990/91 Olympique Lyon
Ligue 1 38 0 1991/92 Olympique Lyon
Ligue 1 31 0 1992/93 Olympique Lyon
Ligue 1 29 0 1993/94 Olympique Marsylia
Ligue 1 0 0 1994/95 Stade Rennais FC
Ligue 1 22 0 1995/96 Hearts F.C.
Premier League 25 0 1996/97 Hearts F.C.
Premier League 33 0 1997/98 Hearts F.C.
Premier League 32 0 1998/99 Hearts F.C.
Premier League 26 0 1999/00 Hearts F.C.
Premier League 16