jeżeli mamy dwa zdarzenia opisane 4-wektorami

to różniczkowy 4-wektor dzielący te zdarzenia wynosi

Jego długość oblicza się z ogólnego wzoru na długość 4-wektora, tj.

Jeżeli współrzędne zdarzenia oznaczymy symbolami a przyrosty tych współrzędnych oznaczymy symbolami

to różniczka wyrazi się w zwartej formie wzorem

gdzie – tensor metryczny Minkowskiego w punkcie

(3) W dowolnie zakrzywionej czasoprzestrzeni różniczka interwału wyrazi się wzorem

gdzie – tensor metryczny w punkcie

Czterowektor prędkości Definicja Czterowektorem prędkości nazywamy pochodną czterowektora położenia cząstki względem interwału czasoprzestrzennego:

gdzie: – różniczka interwału czasoprzestrzennego dzielącego dwa bliskie zdarzenia leżące na linii świata cząstki, dla której definiuje się 4-wektor prędkości, – czterowektor infinitezymalnego przemieszczenia cząstki w czasoprzestrzeni.

Przy czym zachodzi związek:

Aby pokazać, jaki jest sens fizyczny tak przyjętej definicji 4-wektora prędkości należy najpierw zauważyć, że:

Tw. 1: gdzie – infinitezymalny upływ czasu własnego, przy czym – tzw. czas własny cząstki, czyli czas mierzony w układzie, w którym cząstka (przynajmniej chwilowo) jest w spoczynku. Powyższy wzór oznacza, że: