thumb|Porównanie zbieżności metody gradientu prostego (na zielono) i sprzężonego gradientu (na czerwono) dla minimalizacji formy kwadratowej powiązanej z zadanym układem równań liniowych. Metoda sprzężonego gradientu zbiega w co najwyżej n krokach, gdzie n jest rozmiarem macierzy zadanego układu (tutaj n=2). Metoda gradientu sprzężonego (ang. conjugate gradient method, w skrócie CG) jest algorytmem numerycznym służącym do rozwiązywania niektórych układów równań liniowych. Pozwala rozwiązać te, których macierz jest symetryczna i dodatnio określona. Metoda gradientu sprzężonego jest metodą iteracyjną, więc może być zastosowana do układów o rzadkich macierzach, które mogą być zbyt duże dla algorytmów bezpośrednich takich jak np. rozkład Choleskiego. Takie układy pojawiają się często w trakcie numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.
Metoda gradientu sprzężonego może również zostać użyta do rozwiązania problemu optymalizacji bez ograniczeń.
Opis metody Rozpatrzmy rozwiązania poniższego układu równań: Ax = b,
gdzie macierz A n na n jest symetryczna, rzeczywista i dodatnio określona.
Oznaczmy rozwiązanie tego układu przez x*.
Bezpośrednia metoda gradientu sprzężonego Mówimy, że dwa niezerowe wektory u i v są sprzężone (względem A), jeśli