W Celticu grał do 1993 roku i dla tego klubu rozegrał 105 meczów oraz strzelił 43 gole.
W 1993 roku Coyne został zawodnikiem angielskiego Tranmere Rovers i przez pół roku grał w Division One. Następnie wrócił do Szkocji i trafił do Motherwell F.C., w którym stał się najskuteczniejszym zawodnikiem i w latach 1993–1998 zaliczył 59 trafień w Premier League. W 1995 roku został wicemistrzem Szkocji. W latach 1998–2000 Tommy występował w Dundee F.C., ale nie zdobył żadnego gola, a następnie został piłkarzem Falkirk F.C. z First Division. Karierę kończył jako piłkarz Albion Rovers z Third Division.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 1981/82 Clydebank F.C. First Division 31 9 1982/83 Clydebank F.C. First Division 38 18 1983/84 Clydebank F.C. First Division 11 10 1983/84 Dundee United Premier League 18 3 1984/85 Dundee United Premier League 21 3 1985/86 Dundee United Premier League 31 2 1986/87 Dundee F.C. Premier League 20 9 1987/88 Dundee F.C. Premier League 43 33 1988/89 Dundee F.C. Premier League 26 9 1988/89 Celtic F.C. Premier League 7 0 1989/90 Celtic F.C. Premier League 23 7 1990/91 Celtic F.C. Premier League 26 18 1991/92 Celtic F.C. Premier League 39 15 1992/93 Celtic F.C. Premier League 30 3 1992/93 Tranmere Rovers Division One 12 1 1993/94 Motherwell F.C. Premier League 26 12 1994/95 Motherwell F.C.