Dwa razy wygrał nieoficjalną klasyfikację Pucharu Świata (sezony 1974/1975 oraz 1978/1979). Ponadto w sezonie 1980/1981 zajął drugie miejsce w klasyfikacji generalnej. Brå jest także szesnastokrotnym mistrzem Norwegii. Wygrywał prestiżowe zawody Holmenkollen ski festival: na 15 km w 1980 i 1982 r. oraz na 50 km w 1975, 1979 i 1981 r.
W 1975 r. otrzymał medal Holmenkollen wraz z dwoma innymi biegaczami narciarskimi: Ivarem Formo z Norwegii oraz Gerhardem Grimmerem z NRD. W 1987 r. otrzymał kolejną nagrodę, tym razem Egebergs Ærespris.
Osiągnięcia Igrzyska olimpijskie Miejsce Dzień Rok Miejscowość Konkurencja Czas biegu Strata Zwycięzca9.7 lutego1972 Sapporo15 km stylem klasycznym45:28,24 +57,64 Sven-Åke Lundbäck2.15px13 lutego1972 SapporoSztafeta 4 × 10 kmSkład drużyny: Oddvar Brå, Pål Tyldum, Ivar Formo, Johannes Harviken2:04:47,94 +9,12 19.5 lutego1976 Innsbruck30 km stylem klasycznym1:30:29,38 +51,01 Siergiej SawieljewDNF14 lutego1976 Innsbruck50 km stylem klasycznym2:37:30,05+4:30,19 Ivar Formo12.14 lutego1980 Lake Placid30 km stylem klasycznym1:27:02,80 +3:43,90 Nikołaj Zimiatow9.17 lutego1980 Lake Placid15 km stylem klasycznym41:57,63 +1:08,01 Thomas Wassberg2.15px20 lutego1980 Lake PlacidSztafeta 4 × 10 kmSkład drużyny: Lars Erik Eriksen, Per Knut Aaland, Ove Aunli, Oddvar Brå1:57:03,46 +1:42,31 7.23 lutego1980