Rejestr przesuwający z liniowym sprzężeniem zwrotnym (, LFSR) – rejestr przesuwający, którego bit wejściowy jest funkcją liniową jego poprzedniego stanu.
Jedynymi funkcjami liniowymi w dziedzinie pojedynczych bitów są EX-OR oraz EX-NOR. Z tego powodu LFSR można zdefiniować jako rejestr przesuwający, którego wejście jest wysterowane funkcją XOR stanów kilku z komórek tworzących rejestr.
Najczęstsze zastosowania LFSR to generowanie liczb pseudolosowych i pseudoszumu.
Każdy LFSR jest związany z określonym wielomianem z pierścienia wielomianów gdzie jest ciałem skończonym
Okres rejestru jest ograniczony przez stopień stowarzyszonego z nim wielomianu i wynosi maksymalnie gdzie jest stopniem wielomianu (ciało ma charakterystykę równą 2).
Okres danego LFSR jest maksymalny jeżeli stowarzyszony z nim wielomian jest wielomianem pierwotnym. Rejestr taki, nazywamy rejestrem maksymalnej długości.
Liczba wielomianów pierwotnych stopnia jest wyznaczona przez funkcję Eulera i wynosi Tak więc, dla przykładu dla rejestrów długości 7 istnieje dokładnie rejestrów maksymalnej długości.
Jeżeli znany jest stopień wielomianu wystarczy zaledwie bitów wyjścia rejestru, by znaleźć ów wielomian.