lokatę, ponadto wyróżniającym się piłkarzem był John Robertson.
Równocześnie klub zakwalifikował się do rozgrywek Pucharu UEFA sezonu 1984/1985. W 1/32 Hearts zmierzyli się z francuskim Paris Saint-Germain ulegając na wyjeździe 0:4. Spotkanie na Tynecastle Stadium zakończyło się wynikiem 2:2.
Dopiero sezon 1985/1986 ukazał prawdziwą siłę i możliwości zespołu, który podjął równorzędną walkę o tytuł mistrzowski z Celtikiem. Rywalizacja tych drużyn była bardzo zacięta i wyrównana. Po rozegraniu 35 z 36 kolejek ligowych, prowadzili Hearts, którzy zgromadzili 50 punktów, Celtowie zaś zdołali zgromadzić 48 oczek. O tytule mistrzowskim zadecydować miała ostatnia kolejka w której Hearts grali z Dundee F.C. na Dens Park, natomiast Celtic F.C. przeciwko St. Mirren F.C. na St. Mirren Park. „Sercom” do zdobycia upragnionego trofeum wystarczał remis. Hearts przegrali jednak 0:2. Ich rywal w walce o mistrzostwo wykorzystał nadarzającą się szansę, gromiąc St Mirren 5:1. Mimo iż obie drużyny zgromadziły taką samą ilość punktów – 50, to tytuł mistrzowski przypadł drużynie z Glasgow. Zadecydował o tym korzystniejszy bilans bramkowyBilans bramkowy: Celtic F.C. (67-38) +29, Heart of Midlothian F.C. (59-33) +26.