rozłącznych zbiorów domkniętych (czyli ) można znaleźć rozłączne zbiory otwarte takie, że i T5, jeśli każda podprzestrzeń przestrzeni spełnia aksjomat T6, jeśli spełnia aksjomat i każdy domknięty podzbiór jest przekrojem przeliczalnej rodziny zbiorów otwartych.
Często zamiast mówić „przestrzeń spełnia aksjomat ” mówimy po prostu, że jest Analogicznie dla pozostałych aksjomatów.
Własności i przykłady Każda przestrzeń metryczna jest Zachodzą następujące implikacje:
gdzie należy interpretować jako stwierdzenie, że każda przestrzeń topologiczna spełniająca aksjomat spełnia także aksjomat . Żadna z powyższych implikacji nie może być zastąpiona przez równoważność. Aksjomaty są własnościami dziedzicznymi. Natomiast własność nie jest dziedziczna, co właśnie było powodem do wprowadzenia aksjomatu czyli dziedzicznej normalności. Następujące dwa twierdzenia wyjaśniają, dlaczego własności są zaliczane do aksjomatów oddzielania: Przestrzeń T1 spełnia aksjomat wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej pary zbiorów takich, że istnieją zbiory otwarte takie, że i
Przestrzeń T1 spełnia aksjomat wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej pary rozłącznych domkniętych zbiorów istnieje funkcja ciągła taka, że i
Linki zewnętrzne [dostęp 2026-01-14]. Separation axiom , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-15].