Samorząd W wyniku wyborów samorządowych z marca 2026 roku merem Cluny został Jean-François Demongeot, którego lista „Cluny pour tous, autrement” zdobyła 55% głosów w drugiej turze i 21 z 27 mandatów w radzie miejskiej. Zastąpił on na stanowisku Marie Fauvet, sprawującą urząd w latach 2020–2026. Cluny jest także siedzibą wspólnoty gmin Clunisois (fr. Communauté de communes du Clunisois).
Zabytki i atrakcje turystyczne Turystyka stanowi główną gałąź lokalnej gospodarki, a pozostałości opactwa – zarządzane przez Centre des monuments nationaux – należą do najczęściej odwiedzanych zabytków Burgundii. Do najważniejszych obiektów należą: pozostałości opactwa św. Piotra i Pawła z zachowanym ramieniem transeptu, dzwonnicą Wody Święconej oraz gotyckim spichlerzem (fr.