Do sukcesów Jamesa Plasketta w turniejach międzynarodowych należą m.in.: I m. w Ramsgate (1979), I m. w Esbjergu (1982, turniej B), I m. w Paryżu (1983), I m. w Manchesterze (1983), I m. w Płowdiwie (1984), dz. II m. w Troon (1984, za Lwem Psachisem, wspólnie z Colinem McNabem), dz. II m. w Hastings (1984/85, za Jewgienijem Swiesznikowem, wspólnie ze Stefanem Djuriciem, Joelem Benjaminem i Johnem Fedorowiczem), dz. I m. w Järvenpie (1985, wspólnie z Axelem Ornsteinem i Istvanem Csomem), dz. II m. w Genewie (1988, za Ognjenem Cvitanem, wspólnie z Bacharem Kouatlym), dz. I m. w Dhace (1997, wspólnie z Praveenem Thipsayem), I m. w Hampstead – dwukrotnie (1998, 2001), I m. w Southend-on-Sea – dwukrotnie (1999, 2006).
Najwyższy ranking w dotychczasowej karierze osiągnął 1 lipca 2000 r., z wynikiem 2529 punktów dzielił wówczas 9-10. miejsce (wspólnie ze Stuartem Conquestem) wśród angielskich szachistówRating Progress Chart: Plaskett, H James..
Inne zainteresowania W 1999 r. zorganizował i poprowadził kryptozoologiczną ekspedycję, której celem było odnalezienie wielkiej ośmiornicy Octopus giganteus w pobliżu Bermudów, cel wyprawy nie został jednak osiągnięty. Kilkukrotnie uczestniczył w telewizyjnych teleturniejach – m.in.