Właściwości Miara spektralna z powyższego twierdzenia nazywana jest również rozkładem spektralnym operatora lub przedstawieniem spektralnym operatora Jeżeli jest borelowskim podzbiorem oraz jest operatorem ograniczonym, który komutuje z tzn. to operator (hermitowskie miary spektralne mają wartości operatorowe) komutuje z Twierdzenie spektralne może być postrzegane jako szczególny przypadek twierdzenia dotyczącego raczej całych algebr operatorów normalnych niż ich pojedynczych elementów: Niech oznacza algebrę wszystkich ograniczonych (ciągłych) operatorów na przestrzeni Hilberta Jeśli jest domkniętą podalgebrą złożoną z operatorów normalnych, która zawiera operator identycznościowy i jeśli jest przestrzenią ideałów maksymalnych to (a) istnieje dokładnie jedna miara wektorowa na rodzinie borelowskich podzbiorów o wartościach w taka, że
dla każdego gdzie jest transformacją Gelfanda (b) odwrotną transormację Gelfanda (tj.