Médici zagrał we wszystkich czterech meczach - w dwóch z Paragwajem i w dwóch z Brazylią.
Wciąż jako piłkarz klubu Boca Juniors wziął udział w turnieju Copa América 1926, gdzie Argentyna została wicemistrzem Ameryki Południowej. Médici zagrał we wszystkich czterech meczach - z Boliwią, Paragwajem, Urugwajem i Chile.
Médici wziął udział w Igrzyskach Olimpijskich w 1928 roku, gdzie Argentyna zdobyła srebrny medal. Zagrał we wszystkich pięciu meczach - z USA, Belgią, Egiptem i w dwóch finałowych spotkaniach z UrugwajemFootball Tournament 1928 Olympiad.
Razem z klubem Boca Juniors czterokrotnie został mistrzem Argentyny - w 1923, 1924, 1926 i 1930.
Łącznie w latach 1922–1928 Médici rozegrał w reprezentacji Argentyny 34 mecze, w których nie zdobył żadnej bramki.
Po zakończeniu kariery piłkarskiej pracował jako trener w klubie Barracas Central.