Po raz pierwszy Plymouth Fury został wyodrębniony jako osobny model w gamie Plymoutha na 1959 rok, zaprezentowanej w październiku poprzedniego roku, bazującej na przestylizowanych modelach z poprzedniego roku. Zastąpił on model Belvedere w roli najdroższego modelu osobowego marki i był dostępny jako dwudrzwiowy Sport Coupe hardtop, czterodrzwiowy sedan i czterodrzwiowy Sport Sedan Hardtop. Osobno wydzielono dawne modele o charakterze bardziej sportowym jako Sport Fury, dostępne jako dwudrzwiowy Sport Coupe hardtop i dwudrzwiowy kabriolet. Ponadto, linii Fury odpowiadał nieco droższy model kombi Sport Suburban, formalnie zaliczony do linii kombi Plymouth Suburban.
Pas przedni zdobiła duża, chromowana atrapa chłodnicy biegnąca przez całą szerokość nadwozia, a także wysoko osadzone podwójne reflektory. Tylną część nadwozia wieńczyły z kolei ostro zarysowane, strzeliste nadkola.
W 1959 roku podstawowy silnik V8 Fury V-800 o pojemności 318 cali sześciennych rozwijał moc 230 KM lub 260 KM, natomiast opcjonalnie był dostępny silnik V8 Golden Commando 395 o pojemności zwiększonej do 361 cali sześciennych i mocy 305 KM. Ceny bazowe wynosiły od 2691 dolarów za sedan do 3125 dolarów za kabriolet Super Fury.