Twierdzenie Gerszgorina – twierdzenie pozwalające nałożyć ograniczenia na wartości własne macierzy o współczynnikach rzeczywistych lub zespolonych. Po raz pierwszy zostało opublikowane w roku 1931 przez matematyka pochodzenia białoruskiego, Siemiona Gerszgorina.
Treść twierdzenia oraz dowód Niech będzie kwadratową macierzą zespoloną o rozmiarze z elementami Dla niech gdzie oznacza moduł z liczby Niech będzie domkniętym kołem o środku w i promieniu Takie koła są nazywane kołami Gerszgorina.
Twierdzenie Gerszgorina: każda wartość własna macierzy leży wewnątrz lub na brzegu przynajmniej jednego z kół
Dowód: Niech będzie wartością własną oraz odpowiadającym jej wektorem własnym. Niech będzie takie, iż Wtedy gdyż w przeciwnym wypadku co nie może zajść dla wektorów własnych (nie są one wektorami zerowymi).