System resztowy (RNS od ang. residue number system) – system liczbowy służący do reprezentacji liczb całkowitych wektorem reszt z dzielenia względem ustalonego wektora wzajemnie względnie pierwszych modułów. Chińskie twierdzenie o resztach orzeka, że taka reprezentacja jest jednoznaczna dla liczb całkowitych ze zbioru gdzie jest iloczynem wszystkich modułów.
Niech będzie bazą względnie pierwszych modułów, a ich iloczynem. Wtedy reprezentacją liczby w systemie resztowym o bazie jest gdzie dla każdego
Operacje Na liczbach reprezentowanych w systemie resztowym może być efektywnie przeprowadzonych wiele operacji arytmetycznych. Wykonuje się je, przeprowadzając niezależnie na odpowiednich resztach „zwykłe” operacje, a następnie operację modulo odpowiedniego modułu. Dla następujących operacji rozważmy dwie liczby całkowite, i reprezentowane przez i w systemie resztowym zdefiniowanym przez bazę (dla z przedziału ).
Dodawanie i odejmowanie Dodawanie (lub odejmowanie) może być wykonane przez proste dodawanie (lub odejmowanie) małych liczb całkowitych i policzenie odpowiedniego modułu:
może być policzone w systemie resztowym jako:
Mnożenie Mnożenie można wykonać w podobny sposób do dodawania i odejmowania.