W młodym wieku związał się z albańskim ruchem narodowym, pisząc do wydawanego w Londynie periodyku Albania – jednego z najważniejszych pism politycznych albańskiego Odrodzenia Narodowego (alb. Rilindja Kombëtare). W 1909 po zamknięciu pisma Albania wyjechał do USA, gdzie kierował pismem Dielli (Słońce), a następnie Trumpeta e Krujës (Trąbka Krui). Po założeniu Federacji Vatra, skupiającej albańskich działaczy narodowych w USA Konica został jej sekretarzem generalnym. W grudniu 1912 został wysłany na konferencję pokojową do Londynu, aby tam występować w obronie interesów ludności albańskiej. W czasie I wojny światowej prowadził intensywną działalność dyplomatyczną, podróżując do Austrii, Szwajcarii i Włoch.
W 1919 wyjechał do Bostonu, gdzie stanął na czele Panalbańskiej Federacji Vatra. Dwa lata później powrócił do Albanii, gdzie ponownie kierował czasopismem Dielli. W 1924 został mianowanym przedstawicielem dyplomatycznym Albanii w USA.
Oprócz działalności politycznej Faik Konica był jednym z najbardziej płodnych pisarzy albańskich. Pozostawił po sobie powieści, tomiki poezji, eseistykę, a także dzieła z zakresu krytyki literackiej.
Po śmierci pochowany na cmentarzu Forest Hills w Bostonie.