Tak więc dla każdego n istnieje przynajmniej jedna maszyna n-stanowa, 2-znakowa TM, która się zatrzymuje.
Definiujemy: jako skończony i niepusty zbiór zatrzymujących się -stanowych, 2-znakowych maszyn Turinga wyżej opisanego rodzaju (dwukierunkowa nieskończona taśma, funkcja przejścia określona krotkami 5-elementowymi itd.). jest liczbą jedynek na taśmie po zatrzymaniu się maszyny Turinga zapuszczonej na czystą taśmę (określoną dla wszystkich maszyn z ) (największa liczba jedynek zapisanych przez jakąkolwiek n-stanową 2-znakową maszynę Turinga).
Ponieważ σ(M) jest dodatnią liczbą skończoną dla każdego zatrzymującego się M (z En), oraz ponieważ En jest niepustym zbiorem skończonym, to Σ(n) jest dobrze określoną dodatnią skończoną liczbą dla każdego n.
Σ jest nazywane funkcją pracowitego bobra i każda n-stanowa, 2-znakowa maszyna M, dla której σ(M) = Σ(n) (tzn. która osiąga maksimum) jest nazywana pracowitym bobrem (Proszę zauważyć, że może istnieć więcej niż jeden n-stanowych pracowitych bobrów. W szczególności mamy: σ(M1) = σ(M2) = Σ(n)).