I można go przyjąć jako definicję dwustosunku pęku czterech prostych:
Dwustosunek pęku czterech prostych jest dwustosunkiem odpowiednich czterech punktów otrzymanych z przecięcia tego pęku przez dowolną prostą nieprzechodzącą przez środek pęku.
Konfiguracja dualna składa się z dwóch pęków prostych oraz i z prostej przecinającej oba pęki w punktach przecięcia się odpowiednich prostych obu pęków.
Zgodnie z powyższą definicją dwustosunku pęku prostych oba pęki mają identyczny dwustosunek.
Na płaszczyźnie euklidesowej dwustosunek pęku czterech prostych można wyliczyć wprost z następującego wzoru:
gdzie są współrzędnymi kątowymi wybranych półprostych z prostych pęku.
Wybór początku układu biegunowego ani wybór jednej z dwóch możliwych półprostych na każdej prostej pęku nie wpływa na wartość powyższego wyrażenia.
Poprawność powyższego wzoru (tj. zgodność z definicją dwustosunku pęku prostych) łatwo udowodnić stosując np. twierdzenie sinusów.
Uwaga: Na płaszczyźnie rzutowej zastosowanie ostatniego wzoru wymaga uprzedniego zmetryzowania płaszczyzny, co pozwoli na wprowadzenie pojęcia kąta a tym samym biegunowego układu współrzędnych.
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-10-12]. Cross ratio , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-10-12].
Kategoria:Geometria rzutowa Kategoria:Proporcje