W szczególności rozdzielając na trzy przypadki zgodnie z definicją dla dostrzegamy, że:
Jeśli oznacza funkcję graniczną, to wnioskujemy, że dla każdego
Ponadto zwrócić należy uwagę, że wybór funkcji początkowej nie jest istotny, zakładając że oraz jest ograniczona.
Objętość fraktalna Funkcja Cantora jest blisko spokrewniona ze zbiorem Cantora. Zbiór Cantora może zostać określony jako zbiór tych liczb przedziału [0, 1], które nie zawierają cyfry 1 w rozwinięciu trójkowym (z wyjątkiem liczb zawierających tylko jedną cyfrę 1, po której występują same 0; można wtedy ciąg cyfr 1000... zastąpić ciągiem 0222..., co pozwoli pozbyć się jedynek bez zmiany wartości liczby). Okazuje się, że zbiór Cantora jest fraktalem z (nieprzeliczalnie) nieskończenie wieloma punktami (zero-wymiarową objętością), lecz długości zerowej (jedno-wymiarową objętością). Tylko D-wymiarowa objętość (w sensie miary Hausdorffa) przyjmuje wartość skończoną niezerową, gdzie jest wymiarem fraktalnym Można by zdefiniować funkcję Cantora jako D-wymiarową objętość przedziałów zbioru Cantora:
Uogólnienia Niech
będzie dwójkowym rozwinięciem liczby rzeczywistej za pomocą cyfr dwójkowych Rozpatrzmy następującą funkcję: