Operator Hamiltona (hamiltonian, operator energii) – operator definiowany w mechanice kwantowej, będący odpowiednikiem funkcji Hamiltona (hamiltonianu) w mechanice klasycznej.
Operator Hamiltona działa na wektory stanu układu kwantowego, tworzące przestrzeń Hilberta i reprezentujące wszystkie możliwe stany układu fizycznego.
Operator Hamiltona ma fundamentalne znaczenie w mechanice kwantowej, gdyż stanowi np. podstawowy składnik równania Schrödingera, gdzie jego działanie na wektor stanu układu jest równe pochodnej czasowej tego wektora (z dokładnością do stałej ), tj.
gdzie: – stała Plancka podzielona przez – jednostka urojona.
Postać operatora Hamiltona zależy od: rodzaju opisywanego układu rodzaju pól fizycznych, działających na układ (np. cząstka swobodna, cząstka w polu grawitacyjnym, elektrycznym, magnetycznym); przy tym pola mogą być stacjonarne lub zmienne w czasie, mogą posiadać jakąś symetrię (np. sferyczną, walcową). Istnienie symetrii pozwala na wybór odpowiedniego układu współrzędnych do zapisu operatora Hamiltona, co później upraszcza równanie Schrödingera.