Macierz skalarna – macierz kwadratowa, której współczynniki są określone wzorami:
Skrótowo: gdzie to symbol Kroneckera.
Macierz skalarną można też zdefiniować przez pojęcia ogólniejsze. To macierz diagonalna, w której wszystkie elementy na przekątnej głównej są równe, czyli macierz postaci
Macierz skalarna reprezentuje wersory z bazy standardowej danej skończenie wymiarowej przestrzeni liniowej, np. przestrzeni euklidesowej, przeskalowane:
Ważne szczególne przypadki to: macierz jednostkowa kwadratowa macierz zerowa:
Macierze odpowiadają odwzorowaniom liniowym (macierze kwadratowe: endomorfizmom). Odwzorowania liniowe można przemnożyć przez skalar, przez co ma sens mówienie o mnożeniu macierzy przez skalar. Wtedy macierz skalarną można zapisać jako gdzie jest macierzą jednostkową.
Własności Własności ogólne Rząd niezerowej macierzy skalarnej jest równy jej wymiarowi:
Wyznacznik macierzy skalarnej to -ta potęga jej skalara: Jeśli wyznacznik jest zdefiniowany geometrycznie (zorientowana objętość), to wynika to wprost z definicji. Jeśli wyznacznik jest definiowany aksjomatycznie, to ten wzór wynika z postulowanej jednorodności.
Obrazem odwzorowania skalarnego jest cała przestrzeń, a jądrem – wektor zerowy. Innymi słowy jądro jest trywialne.