Jeżeli powyższe równoważne warunki są spełnione, to musi zachodzić prawie wszędzie. Równoważność między 1. a 3. znana jest jako podstawowe twierdzenie rachunku całkowego Lebesgue’a udowodnionego przez Henriego Lebesgue’aAthreya i Lahiri 2006, przed twierdzeniem 4.4.1 na stronie 129.. Równoważna definicja w języku miar znajduje się w sekcji Związek między dwoma pojęciami ciągłości bezwzględnej.
Własności Suma i różnica dwóch bezwzględnie ciągłych funkcji także jest bezwzględnie ciągła. Jeżeli dwie funkcje określone są na ograniczonym przedziale domkniętym, to ich iloczyn również jest ciągły bezwzględnieRoyden 1988, zadanie 5.14(a, b) na stronie 111.. Jeżeli funkcja bezwzględnie ciągła jest określona na ograniczonym przedziale domkniętym i nigdzie nie przyjmuje zera, to jej odwrotność również jest bezwzględnie ciągłaRoyden 1988, zadanie 5.14(c) na stronie 111.. Każda funkcja bezwzględnie ciągła jest jednostajnie ciągła, a stąd ciągła. Każda funkcja ciągła lipschitzowsko jest bezwzględnie ciągłaRoyden 1988, zadanie 5.20(a) na stronie 112.. Żadnej z tych implikacji nie można odwrócić. Jeżeli jest bezwzględnie ciągła, to ma ona ograniczone wahanie na przedziale Royden 1988, lemat 5.11 na stronie 108.. Jeżeli jest bezwzględnie ciągła, to spełnia ona warunek Łuzina, tj.