Braxton dołączył ok. 1970 r. do trio Chicka Corei (Dave Holland – kontrabas, – perkusja), tworząc krótko istniejący awangardowy kwartet . Corea zdecydował się opuścić grupę, tworząc swój podążający nurtem jazz fusion Return to Forever, jednakże Holland i Altschul pozostali z Braxtonem przez większą część lat 70. jako trzon kwartetu z różnymi, uzupełniającymi sekcję dętą muzykami (w rolę tę wcielili się m.in. trębacz Kenny Wheeler oraz puzoniści i ). Grupa swoje nagrania wydawała pod szyldem Arista Records. Wspomniane trio, wraz z saksofonistą Samem Riversem, nagrało Hollanda (wyd. ECM). Braxton w latach 70. nagrywał również w duecie z Lewisem i .
W 1975 wypuścił album zatytułowany Muhal (wyd. ) wraz z , grupą w składzie (bas), Muhal Richard Abrams (wiolonczela), (perkusja), Muhal Richard Abrams (fortepian), (trąbka) i Leroy Jenkins (skrzypce).
Pod koniec lat siedemdziesiątych nagrał dwa albumy w dużych składach: Creative Orchestra Music 1976, inspirowany jazzem amerykańskim i tradycjami orkiestr marszowych oraz For Four Orchestras (oba albumy wyd. Arista).
Regularny skład działającej najdłużej formacji Braxtona w latach 80. i wczesnych 90.