para dualna).
Analizowanym w poprzedniej sekcji działaniom na przekształceniach, odpowiada mnożenie następujących macierzy: oraz czyli w odwrotnym porządku – przedkładanie wektorów kolumnowych nad wierszowe przy opisie przekształceń liniowych jest więc czysto arbitralne i wynika z naturalnej w zachodniej kulturze chęci zapisu działań od lewej do prawejWybór przeciwny nie byłby tak niezwykły, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka: sposób zapisu z argumentami z lewej strony przekształcenia stosuje się czasem w teorii grup, w szczególności do zapisu homomorfizmów grup abelowych..
Iloczyn skalarny
W przestrzeni współrzędnych nad ciałem liczb rzeczywistych definiuje się działanie odwzorowujące parę wektorów w ciało jej skalarów nazywane iloczynem skalarnym tych wektorów:
Odwzorowanie to wprowadza na przestrzeni strukturę unitarną, w tym pojęcia „długości” i „odległości”; każda przestrzeń liniowa ma naturalną strukturę afiniczną nad samą sobą, dzięki czemu ma strukturę euklidesową.