1650). Odległość między nieprzecinającymi się prostymi jest ograniczona z góry (Proklos). Istnieje prosta p i istnieje punkt A nie należący do prostej p, przez który można poprowadzić najwyżej jedną prostą rozłączną z prostą p. Istnieje trójkąt, którego suma kątów wewnętrznych równa się dwóm kątom prostym. Rzut prostopadły jednej prostej na inną nieprostopadłą jest zawsze prostą.
Równoważność powyżej zamieszczonych zdań polega na tym, że uzupełniając aksjomatykę geometrii absolutnej o dowolne z nich można dowieść każde z pozostałych, uzupełniając ją o zaprzeczenie dowolnego z nich można dowieść zaprzeczenia każdego z pozostałych.
Niektóre z powyższych zdań układają się w pary zdań równoważnych, dla których wynikanie w jedną stronę jest trywialne: → , → , wynikanie w drugą stronę wymaga jakiegoś dowodu, np. → patrz.
Aksjomat Euklidesa w geometrii afinicznej Pierwszy z aksjomatów na powyższej liście jest afiniczną wersją piątego postulatu: