gdzie – tensor pola elektromagnetycznego.
Pole skalarne Tensor napięć-energii dla pola skalarnego które jest rozwiązaniem równania Kleina-Gordona ma postać
Gdy metryka jest płaska (metryka Minkowskiego), to otrzyma się:
Przybliżenie quasi-klasyczne Uważa się, że najdokładniejszy opis oddziaływanie pola grawitacyjnego z materią da kwantowa teoria grawitacji, traktująca materię i pole grawitacyjne jako układy kwantowe. Nie istnieje jednak jak dotąd kwantowa teoria grawitacji, choć podejmowane są liczne próby jej sformułowania.
Pierwszym podejściem w tym kierunku jest tzw. przybliżenie quasi-klasyczne, które traktuje pole grawitacyjnie w sposób klasyczny, a materię kwantowo, tzn. modyfikuje się równania Einsteina do postaci
czyli: tensor pola grawitacyjnego (tensor Einsteina) pozostaje bez zmian, tensora energii-pędu materii zastępuje się przez średni statystyczne tensor energii-pędu
przy czym średni statystyczna zależy od funkcji falowej określającej stan kwantowy materii.
Tensor energii pędu jest teraz określony przez gęstość energii i ciśnienie układu fizycznego
gdzie jest wektorem jednostkowym jest przestrzennym rozkładem energii, a rozkładem ciśnienia.