Jeżeli jest zbiorem otwartym zawierającym powierzchnię jest formą klasy a jest orientacją powierzchni to
gdzie orientacja powierzchni dana jest wzorem
dla a
jest taką funkcją, że jest wektorem zewnętrznym do zbioru w punkcie jest wektorem normalnym do powierzchni w punkcie dla każdego
Wnioski Wzór Gaussa-Ostrogradskiego Załóżmy, że jest zbiorem otwartym, zbiorem zwartym, który jest równy domknięciu swojego wnętrza oraz takim, brzeg jest -wymiarową powierzchnią gładką oraz
jest funkcją o własnościach jest wektorem zewnętrznym do w punkcie
jest wektorem normalnym do w punkcie leżącym na brzegu
Jeżeli jest funkcją klasy to
gdzie oznacza operator dywergencji.
Wzór Greena-Riemanna
Załóżmy, że jest zbiorem otwartym, jest zbiorem zwartym takim, że oraz brzeg jest krzywą gładką (to znaczy powierzchnią gładką 1-wymiarową), a ponadto
jest funkcją o własnościach jest wektorem stycznym do krzywej w punkcie
gdzie jest funkcją taką jak w poprzednim twierdzeniu (przy ). Jeżeli jest funkcją klasy to
Przypisy
Linki zewnętrzne Jerzy Juliusz Kijowski, Twierdzenie Stokesa, kanał Centrum Fizyki Teoretycznej PAN na YouTube, 18 maja 2021 [dostęp 2021-05-23]. Stokes theorem , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].
Kategoria:Geometria różniczkowa S