Jego forma spowodowała zainteresowanie ze strony Arsenalu, w którym to przebywał na 2 dniowym okresie testowym w sierpniu 2006 roku. W tym samym miesiącu Kilmarnock odrzuciło siedmiocyfrową ofertę za Stevena pochodzącą z Southampton. Naismith strzelił swojego pierwszego hat-tricka w profesjonalnym futbolu w wygranym 3-0 półfinale Pucharu Ligi Szkockiej przeciwko Falkirk. Na koniec sezonu 2006/07 odebrał nagrodę za Młodego Piłkarza Roku przyznawaną przez Szkocją Federację Piłkarską.
W czerwcu 2007 roku Rangersi złożyli ofertę za Naismitha opiewającą na sumę około 400,000 funtów, którą to kierownictwo Kilmarnock wyśmiało. Cała sytuacja rozdrażniła Naismitha i ten zażądał wystawienia na listę transferową. Agent młodego Szkota skrytykował zarząd Kilmarnock za to, że nie przyjął oferty klubu, który jest jego ulubionym zespołem z dzieciństwa i stwierdził, że oferty klubu z Ibrox Park będą jedynymi, które jego klient będzie wysłuchiwał. BBC Sport donosiło, że Kilmarnock było blisko zaakceptowania oferty w wysokości 2 mln £ złożonej przez największego rywala Rangersów - Celtic F.C. Krótko po tym Naismith wycofał swoją prośbę o wystawienie na listę transferową.