Jego przedstawiciele przez wiele lat zasiedlali na najważniejszych urzędach w tej prowincji Królestwa Polskiego.
W dawnej Polsce rozpowszechniony był ród szlachecki pieczętujący się herbem Zaremba. Wielu z jego przedstawicieli mieszkało w XIV wieku na Mazowszu i gdy w XV wieku pojawiła się możliwość kolonizacji na sąsiednim Podlasiu liczni Zarembowie osiedlili się właśnie tutaj. Duża ich grupa zamieszkała w okolicach Zambrowa, gdzie to tej pory występują wioski o takiej nazwie (Zaręby). Ówczesne rycerstwo często przenosiło nazwy gniazd rodowych do nowych siedzib. W ten sposób na Podlasiu i Mazowszu bardzo częste jest występowania tych samych nazw. Nie jest to przypadek, lecz pozostałość po dawnych migracjach rycerstwa. Tak samo było z Zarębami w gminie Dziadkowice. Zamieszkali tu w XV wieku przedstawiciele tego rodu nadając nowej wsi nazwę Zaręby (alias Zaremby).
Ród Zarembów należał do rodów genealogicznych (wszyscy przedstawiciele wywodzili się od wspólnego przodka). Istnieje teoria, że Magnus Zaremba (protoplasta rodu Zaremba) pochodzi od króla Anglii, Harolda II. Polski istoryk, Zbigniew Leszczyc, w swoim dziele Herbach Szlachty Polskiej z 1908 roku, herb Zaremba uwieńczył mitrą książęcą (tylko herby wywodzące się od książąt posiadały mitrę).