W nowym klubie zadebiutował 3 lutego 2001 w zremisowanym 1:1 ligowym meczu z Tranmere Rovers. W Stockport spędził rok. Łącznie zagrał tam w 35 ligowych pojedynkach i strzelił 11 goli. W styczniu 2002 za milion funtów odszedł do Sheffield Wednesday. Pierwszy występ w jego barwach zanotował 12 stycznia 2002 przeciwko Crewe Alexandra (1:0 dla Sheffield). We wrześniu 2003 po rozegraniu 7 spotkań i zdobyciu 5 bramek dla Sheffield w sezonie 2003/2004, został wypożyczony do innego klubu Football League First Division – Ipswich Town. W listopadzie 2003 ten zespół wykupił Kuqiego. W Ipswich Kuqi grał do końca sezonu 2004/2005. W tamtym sezonie został wybrany Piłkarzem Roku Ipswich Town. W sumie zagrał tam w 79 ligowych meczach i strzelił 30 goli.
Latem 2005 roku podpisał kontrakt z grającym w Premier League Blackburn Rovers. 13 sierpnia 2005 w przegranym 1:3 pojedynku z West Hamem Kuqi zadebiutował w rozgrywkach Premier League. Pierwsze bramki w trakcie gry w Premier League Kuqi zdobył 1 października 2005 w spotkaniu z West Bromwich, wygranym przez Blackburn 2:0.