Powierzchnia Riemanna – rozmaitość dwuwymiarowa, która lokalnie wygląda jak płaszczyzna zespolona; jednowymiarowa rozmaitość zespolona. Inaczej mówiąc, na powierzchnie Riemanna można patrzeć jak na rodziny otwartych podzbiorów płaszczyzny zespolonej sklejonych ze sobą poprzez funkcje holomorficzne. Powierzchniami Riemanna po raz pierwszy zajmował się niemiecki matematyk Bernhard Riemann; od niego wzięły swoją nazwę.
Dwuwymiarowa rzeczywista rozmaitość może zostać przekształcona w powierzchnię Riemanna (zazwyczaj na kilka nierównoważnych sposobów) wtedy i tylko wtedy, gdy jest orientowalna. Wynika stąd, że sfera i torus dopuszczają struktury zespolone, natomiast wstęga Möbiusa i butelka Kleina – nie.
Wprowadzenie pojęć Dwuwymiarową rozmaitość topologiczną nazywamy powierzchnią. Niech będzie powierzchnią spójną. Rodzinę nazywamy atlasem (zespolonym) powierzchni gdy zbiory są otwartymi podzbiorami
odwzorowania są homeomorfizmami (na swój obraz) jeśli są takie, że to odwzorowanie zdefiniowane poniżej jest funkcją holomorficzną
Jeśli jest atlasem zespolonym, to funkcje nazywamy lokalnymi współrzędnymi (powierzchni) natomiast, pary nazywamy natomiast lokalnymi ścieżkami. Dwa atlasy i nazywamy równoważnymi, gdy zbiór jest atlasem.