Powierzchnia Riemanna to rozmaitość (rzeczywistego) wymiaru 2 – powierzchnia – wraz ze strukturą konforemną (wiernokątną). Ponownie rozmaitość oznacza, że lokalnie, w dowolnym punkcie przestrzeń ma mieć własności płaszczyzny rzeczywistej. Dodatek „Riemanna” podkreśla, że jest wyposażona w dodatkową strukturę umożliwiającą mierzenie kątów na rozmaitości, dokładniej: klasę równoważności tzw. metryk riemannowskich. Dwie takie metryki uważane są za równoważne, jeżeli kąty, które mierzą, są równe. Wybranie klasy równoważności metryk na to dodatkowa informacja o strukturze konforemnej.
Przejście od struktury zespolonej do struktury konforemnej możliwe jest poprzez wybranie standardowej metryki euklidesowej danej na płaszczyźnie zespolonej i przeniesienie jej na za pomocą map. Pokazanie, że struktura konforemna określa strukturę zespoloną jest trudniejsze.
Przykłady płaszczyzna zespolona przestrzeń zwarta sfera Riemanna torus
Każdy otwarty podzbiór powierzchni Riemanna będący powierzchnią sam jest również powierzchnią Riemanna.
Bibliografia
Pablo Arés Gastesi, Riemann Surfaces Book. , esp. chapter IV.
Linki zewnętrzne [dostęp 2026-09-05]. Riemann surface , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Bernhard Riemann