Kariera reprezentacyjna U-18 i U-19 Miroslav Božok wielokrotnie reprezentował barwy juniorskich oraz młodzieżowych reprezentacji Słowacji. W 2002 roku występował w barwach kadry U-18 na turnieju Slovakia Cup. W październiku tego samego roku wystąpił w barwach reprezentacji Słowacji U-19, w dwóch meczach rundy kwalifikacyjnej do Mistrzostw Europy – z Litwą oraz Armenią. 13 listopada 2002 roku oraz 14 kwietnia 2003 roku Božok zagrał w dwóch towarzyskich spotkaniach z Czechami. 17 kwietnia 2003 roku wystąpił w towarzyskim pojedynku z Austrią. W maju 2003 roku zagrał w dwóch meczach drugiej rundy kwalifikacyjnej do Mistrzostw Europy U-19, z Czechami oraz Niemcami.
U-21 W czerwcu 2006 roku Božok wystąpił w barwach reprezentacji Słowacji U-21 w towarzyskim meczu z Macedonią. Następnie zagrał w dwóch spotkaniach rundy eliminacyjnej Mistrzostw Europy, z Hiszpanią oraz Albanią. W meczu z Hiszpanią, Słowacy dwukrotnie obejmowali prowadzenie, jednak w końcówce meczu Hiszpanie strzelili trzy bramki. Božok przebywał na boisku przez pełne 90. minut. Mecz z Albanią zakończył się remisem, Božok również przebywał na boisku przez pełne 90. minut. Pierwsze miejsce w grupie zajęła Hiszpania i to ona awansowała do następnej rundy kwalifikacji.