W 1985 roku został zawodnikiem Bayeru Uerdingen. Pierwszy raz w jego barwach wystąpił 10 sierpnia 1985 roku w wygranym 1:0 spotkaniu z Bayernem Monachium. W 1986 roku zajął z klubem 3. miejsce w Bundeslidze. W barwach Bayeru rozegrał 72 spotkania i zdobył 10 bramek.
W 1988 roku Eðvaldsson odszedł do TuRU Düsseldorf. W tym samym roku wrócił do Valuru Reykjavík. Tym razem spędził tam rok. Potem był zawodnikiem tureckiego Gençlerbirliği SK, a także Reykjavíkur i HK Kópavogur, w którym w 1994 roku zakończył karierę.
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Islandii Eðvaldsson zadebiutował w 1976 roku. Brał udział w eliminacjach do MŚ 1978, ME 1980, MŚ 1982, ME 1984, MŚ 1986, ME 1988 oraz MŚ 1990, jednak na żaden z tych turniejów jego reprezentacja nie awansowała. W drużynie narodowej grał do 1991 roku. Łącznie rozegrał w niej 70 spotkań i zdobył 8 bramek.
Kariera trenerska Po zakończeniu kariery Eðvaldsson został trenerem. Jego pierwszym klubem było Vestmannaeyja. Później był szkoleniowcem Fylkir. W latach 1998–1999 trenował Reykjavíkur. W tym czasie zdobył z klubem mistrzostwo Islandii i Puchar Islandii.
Od 1999 do 2003 roku był selekcjonerem reprezentacji Islandii.