Własność Radona-Nikodýma – własność przestrzeni Banacha, która pozwala na rozszerzenie klasycznego twierdzenia Radona-Nikodýma na miary wektorowe o wartościach w danej przestrzeni. Klasa przestrzeni Banacha mających własność Radona-Nikodýma pozwala na przeniesienie klasycznych twierdzeń dotyczących różniczkowania (jak, na przykład, twierdzenie Rademachera) na funkcje o wartościach wektorowych.
Definicja Niech będzie przestrzenią Banacha. Przestrzeń ma własność Radona-Nikodýma względem przestrzeni z miarą ( ), gdy dla każdej miary wektorowej o ograniczonym wahaniu, która jest bezwzględnie ciągła względem istnieje taka funkcja
całkowalna w sensie Bochnera (nazywana pochodną Radona-Nikodýma miary ), że
dla każdego -mierzalnego zbioru Przestrzeń Banacha ma własność Radona-Nikodýma, gdy ma własność Radona-Nikodýma względem każdej przestrzeni z miarą probabilistyczną.
Własność Radona-Nikodýma przestrzeni ℓ1 Niech ( ) będzie przestrzenią probabilistyczną oraz niech będzie miarą wektorową o wartościach w przestrzeni ℓ1, która jest bezwzględnie ciągła względem tj. dla wszelkich zbiorów -mierzalnych zachodzi warunek
Ponieważ elementami przestrzeni ℓ1 są ciągi, można zapisać