Twierdzenie Herona, zagadnienie Herona – twierdzenie Herona z Aleksandrii dotyczące drogi promienia światła. Jedno z najstarszych zagadnień na ekstremum.
Treść twierdzenia right|220px Niech ustalone punkty leżą po tej samej stronie prostej Weźmy dowolny punkt
Oznaczmy przez miarę kąta pomiędzy odcinkiem i prostą przez miarę kąta pomiędzy odcinkiem i
Wówczas zachodzi następująca równoważność:
Łamana ma najmniejszą długość
Obrazowo treść tego twierdzenie można tak wyrazić: Łamana jest najkrótsza wtedy i tylko wtedy, gdy kąt padania jest równy kątowi odbicia.
right|210px
Dowód Skonstruujmy punkt symetryczny do względem prostej i oznaczmy przez miarę kąta pomiędzy odcinkiem i
Oczywiście zachodzi oraz
Dostajemy ciąg równoważnych zdań:
Łamana ma najmniejszą długość Łamana ma najmniejszą długość punkty są współliniowe
Druga z powyższych równoważności opiera się na nierówności trójkąta, trzecia na własności kątów wierzchołkowych.
Przykłady zastosowania W fizyce Twierdzenie znalazło zastosowanie w optyce. Stosuje się je przy konstrukcji obrazu w zwierciadle płaskim.
W matematyce W matematyce używane często przy rozwiązywaniu zadań o trójkątach oraz dotyczących drogi o najmniejszej długości (czyli minimum).