Kariera MMA Wczesna kariera Po tych sukcesach zawodnikiem zainteresował się rosyjski promotor, który zaproponował mu wystartowanie w zawodach o podobnym charakterze w Rosji. W ten sposób, mając 21 lat, trafił na zawody WAFC (World Absolute Fighting Championship) odbywające się od 11 lat w Moskwie. W 8-osobowym turnieju w 2003 roku wystartowali: Polak, Brazylijczyk, 2 Ukraińców, 2 Rosjanin, Amerykanin i Czeczen w barwach Rosji (dwukrotny zwycięzca tego turnieju). Kułak odpadł po pierwszej walce z Czeczenem Ansarem Chałangowem.
28 maja 2005 roku na gali MMA Sport 2: Olimp przegrał przez jednogłośną decyzję sędziów z Antonim Chmielewskim.
Początki w KSW W 2006 roku zadebiutował w organizacji KSW. W turnieju KSW 6 doszedł do finału, pokonując Igora Araujo i Igora Kołacina – obu przez duszenie. W finałowej walce uległ Michałowi Materli.
W listopadzie 2006 roku wyjechał do USA gdzie wygrał dwie walki na pierwszej i drugiej edycji gali IMMAC – Attack, pokonując Antoniego Gomeza przez decyzję i Williama Hilla przez techniczny nokaut.
Na KSW 7 w pierwszej walce zwyciężył przez duszenie z Rimgaudasem Kutkaitisem, w następnej przegrał z Martinem Zawadą, który po kontrowersyjnej decyzji został ogłoszony zwycięzcą.