Diagram przemienny – w matematyce, a szczególnie w teorii kategorii, diagram składający się z obiektów (nazywanych również wierzchołkami) i morfizmów (znanych także jako strzałki lub krawędzie), w którym wybranie dowolnej drogi skierowanej między dwoma jego obiektami prowadzi do tego samego wyniku ze względu na składanie morfizmów. Diagramy przemienne odgrywają w teorii kategorii rolę analogiczną do równań w algebrze.
Przykłady W następującym przykładzie przedstawiającym pierwsze twierdzenie o izomorfizmie przemienność oznacza, że 175px
Niżej znajduje się standardowy kwadrat przemienny, w którym 150px
Symbole W tekstach algebraicznych rodzaj morfizmu może być oznaczony różnymi typami strzałek: monomorfizmy za pomocą epimorfizmy za pomocą a izomorfizmy za pomocą Przerywana strzałka zwykle oznacza, że w danym diagramie postuluje się istnienie wskazanego morfizmu. Jest to na tyle popularne, że w tekstach nie tłumaczy się rodzajów strzałek.
Sprawdzanie przemienności Przemienność ma sens dla wieloboku dowolnej skończonej liczbie boków (włączając w to nawet 1 i 2), a diagram jest przemienny, jeżeli każdy poddiagram wieloboczny jest przemienny.