twierdzenie o dedukcji
Dowód tego faktu bez użycia twierdzenia o dedukcji zajmuje ponad 20 linii.
Przestrzegamy przy tym, że użycie twierdzenia o dedukcji pokazuje, iż istnieje dowód danej formuły w rachunku INT, nie wskazując jednak tego dowodu explicite.
Twierdzenie o dedukcji w przedstawionej wyżej formie nazywa się także czasem klasycznym twierdzeniem o dedukcji w odróżnieniu od następującego uogólnionego twierdzenia o dedukcji:
Uogólnione twierdzenie o dedukcji
gdzie zbiór formuł jest sprzeczny oznacza, że można wywieść z niego dowolną formułę języka rachunku zdań.
jako przykład użycia tej wersji twierdzenia o dedukcji, wykażemy dowodliwość w INT prawa importacji (p. 7. – wyżej) oraz tzw. słabego prawa kontrapozycji:
Prawo importacji {| cellspacing=15 | 1.
| 2.
| 3.
Słabe prawo kontrapozycji {| cellspacing=15 | 1.
| 2.
| 3.
| 4.
| 5.
Zarówno klasyczne twierdzenie o dedukcji, jak i jego uogólniona wersja prawdziwe są w klasycznym rachunku zdań.
Zobacz też logika intuicjonistyczna semantyka algebraiczna semantyka Kripkego intuicjonistycznego rachunku zdań
Kategoria:Logika matematyczna