Język zdaniowy – trójka gdzie: jest zbiorem nieskończonym, zbiorem rozłącznym z
Elementy zbioru są nazywane zmiennymi zdaniowymi, elementy zbioru spójnikami języka a jego sygnaturą.
Skończone ciągi elementów zbioru są nazywane napisami języka
Najmniejszy (w sensie inkluzji) spośród zbiorów napisów zbiór spełniający warunki:
nazywany jest zbiorem formuł języka i oznaczany symbolem
O zbiorach spełniających warunki i mówi się, że są domknięte na budowę formuł języka .
Innymi słowy zbiór jest najmniejszym zbiorem napisów domkniętym na budowę formuł języka
Przykład Język klasycznego rachunku zdań Niech
gdzie
i niech
Wówczas jest formułą języka ale i nie są.
Język arytmetyki Peana Język termów arytmetyki Peana Niech
Język
nazywa się językiem termów arytmetyki Peana. Formuły tego języka nazywa się termami arytmetyki Peana.