Podformuły Lematy o kształcie formuł i jednoznaczności budowy pozwalają na indukcyjne zdefiniowanie pojęcia podformuły danej formuły oraz podstawienia w formule innej formuły w miejsce zmiennej:
Zbiorem podformuł formuły nazywamy zbiór zdefiniowany następująco:
Zmiennymi formuły nazywamy elementy zbioru
Przykład
Podstawienie w formule Podstawieniem w formule formuły w miejsce zmiennej nazywamy formułę:
Zachodzi Jeśli to
Przykład
Jednoczesne podstawienie kilku formuł W wielu wypadkach przydaje się umiejętność jednoczesnego podstawienia kilku formuł w miejsce kilku zmiennych:
Podstawieniem w formule formuł w miejsce zmiennych nazywamy formułę:
Wynik podstawienia nie zależy od kolejności:
dla dowolnej permutacji zbioru
Jeśli i to:
Przykład
Algebra formuł Język zdaniowy wyznacza dość ważną algebrę sygnatury
Algebrą formuł języka nazywamy algebrę sygnatury tego języka której uniwersum jest i w której
Algebra języka jest algebrą wolną z jako zbiorem wolnych generatorów w klasie algebr jej sygnatury: Dla dowolnej algebry sygnatury języka oraz dowolnego odwzorowania istnieje jedyny homomorfizm rozszerzający
W przypadku, gdy język jest ustalony w danym kontekście homomorfizm ten oznaczamy po prostu symbolem
Zauważmy, że gdzie dane jest wzorem:
Co więcej, jeśli oraz to: