Przestrzeń nazywamy przestrzenią Stone’a algebry
jest homomorfizmem algebr Heytinga i algebry topologicznej Należy jeszcze pokazać, że zachowuje działanie czyli że
Skoro jest izomorfizmem krat, to skąd
Dla dowodu inkluzji przeciwnej, niech Wówczas, skoro jest bazą topologii Stone’a, istnieje dla którego skąd czyli
Ponieważ jest izomorfizmem, znaczy to, że czyli, że a stąd co było do pokazania.
Wymiar i topologia przestrzeni Stone’a Załóżmy teraz, że jest wzbogaceniem algebry Boole’a.
Wówczas: Każdy filtr pierwszy jest ultrafiltrem. Jeśli to dla
Stąd wynika, po pierwsze, że przestrzeń Stone’a jest zerowymiarowa, bo jej baza składa się z elementów otwarto-domkniętych, co wynika stąd, że
Jeśli teraz są różne, to istnieją i Wówczas też jednak i skąd i Oczywiście oraz zaś zbiory i są rozłączne. W ten sposób pokazaliśmy, że przestrzeń Stone’a jest przestrzenią topologiczną Hausdorffa.
Zwartość przestrzeni Stone’a Załóżmy teraz, że dla pewnej rodziny elementów algebry Niech dalej, dla funkcja będzie funkcją charakterystyczną zbioru Wówczas gdzie jest dwuelementową algebrą Boole’a, oraz
gdzie jest funkcją rzutu na -tą współrzędną potęgi przestrzeni dyskretnej Tym samym, warunek równoważny jest warunkowi