Twórczość Wydał tomy wierszy Ody i epody (Sankt Petersburg 1994, Boriej-Art.) i Mielika (Melika, Moskwa 1998, “ARGO-RISK”) oraz zbiór zatytułowany również Mielika (Moskwa 2003, Nowoje litieraturnoje obozrienije). W 2010 w Moskwie (Nowoje litieraturnoje obozrienije) wyszedł tom Rieczi, a w 2015 tom kolejny, Sowietskije kantaty, za który poeta otrzymał cenioną niezależną Nagrodę Andrieja Biełego. W 2018 nakładem wydawnictwa Nowoje litieraturnoje obozreienije ukazały się poezje zebrane Zawjałowa: Stichotworienija i poemy 1993–2017.

Wybory jego wierszy ukazały się po szwedzku oraz fińsku (tom dwujężyczny МЕЛИКА/MELIKA, Helsinki 2007). Jego poezje tłumaczone były też na litewski.

Świadom rozsypywania się w ruinę zmurszałego tradycyjnego rosyjskiego sylabotonizmu (o czym pisze w posłowiu do drugiego tomu swych utworów poetyckich), stara się eksperymentować z wierszem wolnym, także wierszem wolnym nawiązującym do miar i form antycznych i do wiersza sylabicznego. Ostatnio zwrócił się ku poematowi prozą. Będąc eksperymentatorem i poszukiwaczem nowych rozwiązań (kontynuuje przede wszystkim linię eksperymentów moskiewskiego konceptualizmu), jest też Zawjałow poetą kultury, erudytą głęboko zanurzonym w tradycji własnej poezji, piśmiennictwa antycznego, a także klasycznych literatur Wschodu (hebrajskiej, arabskiej, perskiej).