Kariera reprezentacyjna W latach 1929–1938 Delfour rozegrał 42 spotkania w barwach reprezentacji Francji, dla której zdobył dwie bramki. Ponadto w 12 meczach pełnił funkcję kapitana „Trójkolorowych”. Jest jednym z niewielu zawodników, którzy brali udział we wszystkich trzech przedwojennych edycjach mundialu: z lat 1930, 1934 i 1938. W swoim ostatnim występie pobił ówczesny rekord największej liczby meczów w kadrze narodowej, wyprzedzając liderującego wówczas w tej kategorii Julesa Dewaqueza.

Kariera trenerska W ostatnich dwóch latach kariery zawodniczej Edmond występował w roli grającego trenera. Najbardziej jednak uznanym szkoleniowcem był w Belgii, gdzie trenował ekipy KAA Gent, Union Saint-Gilloise, Cercle Brugge oraz RFC Liège. Poza tym szkolił francuskie ekipy Stade Français, Le Havre AC, US Corte, SC Bastię oraz tunezyjskie CS Hammam Lif.

Po latach pracy w zawodzie trenera osiadł na Korsyce, gdzie pomagał w prowadzeniu hotelu swojemu zięciowi, Dominique Colonnie. Zmarł w roku 1990 w wieku 83 lat.

Osiągnięcia 2 razy mistrzostwo Francji (Racing Club, 1936;