Był czynnym członkiem Polskiego Towarzystwa Teologicznego. Publikował m.in. w: „Sodalis Marianus” (1921), „Jutrzence” (wyd. Diecezji Mohylewskiej 1923), „Przeglądzie powszechnym” (1927–1930), „Schönere Zukunft” (Wiedeń, 1927), „Przeglądzie teologicznym” (1928–1930), „Przewodniku Historyczno-Prawnym” (1931), „Miesięczniku Diecezji Chełmińskiej” (1931), „Gazecie Kościelnej” (1935)Pełny wykaz spuścizny naukowej i publicystycznej H.A. Cichowskiego przedstawia o. Bogdan Brzuszek OFM w opracowaniu „O. Andrzej Henryk Cichowski O.F.M. (1892–1936)”, nadbitka z „Naszej Przeszłości” T. XXXVI, Kraków 1971.
Zainteresowania badawcze Henryka Cichowskiego były podejmowane w dwóch kierunkach: problematyki teologicznej Wschodu prawosławnego w ujęciu historycznym i praktycznym oraz zagadnień z zakresu teologii polskiej. Po krótkiej i niespodziewanej chorobie zmarł w Krakowie, pochowany został w grobowcu zakonnym na cmentarzu Rakowickim.
Wybrane publikacje Kazanie na uroczystość 50-lecia kapłaństwa, jubileuszu O. Bernarda Łubieńskiego redemptorysty, wypowiedziane przez Henryka Cichowskiego, Kraków: Rodzina 1921. Św. Jan Franciszek Régis Tow. Jez., patron misjonarzy ludowych, Kraków: Wydaw. XX Jezuitów 1921. Ks. Stanisław Sokołowski a kościół wschodni. Studjum z dziejów teologji w Polsce w w.