Ostatni raz w barwach Boca Juniors zagrał 26 sierpnia 1956 w wygranym 2:1 ligowym meczu z CA Huracán. Łącznie w Boca Juniors Cucchiaroni rozegrał 44 mecze (3960 minut) i zdobył 16 bramek. Wkrótce potem przeniósł się do Europy, gdzie grał we włoskim klubie AC Milan, z którym w sezonie 1956/57 zdobył tytuł mistrza Włoch. Razem z klubem AC Milan Cucchiaroni dotarł do finału Pucharu Mistrzów w sezonie 1957/58, gdzie jego klub przegrał po dogrywce 2:3 z madryckim Realem.
W Milanie Cucchiaroni grał do 1958 roku – rozegrał w sumie 41 meczów i zdobył 7 bramek. Następnie na rok przeniósł się do hiszpańskiego klubu Real Jaén. W 1959 roku został graczem klubu UC Sampdoria – ostatniego klubu w swej karierze. Do 1963 roku rozegrał w Sampdorii 138 meczów i zdobył 40 bramek.
W reprezentacji Argentyny Cucchiaroni rozegrał 11 meczów i nie zdobył żadnej bramki.
Bibliografia Andrzej Gowarzewski, Encyklopedia piłkarska FUJI (Tom 13): Copa America, Wydawnictwo GiA, Katowice 1995, , str. 105, 108-109