W 1918 zmarł Jan Raczyński, ale – ze względu na brak habilitacji – Progulski nie został jego następcą, a katedra przypadła przybyłemu z Wiednia Franciszkowi Groërowi. Stopień doktora habilitowanego Progulski uzyskał w 1922. Odbył naukowe staże zagraniczne u Ottona Heubnera (Berlin) i Clemensa Petera von Pirqueta (Wiedeń). Na Uniwersytecie pracował na stanowisku adiunkta, a od 1938 profesora tytularnego. Działał w organizacjach zawodowych, kierował lwowskimi oddziałami Polskiego Towarzystwa Lekarskiego i Polskiego Towarzystwa Pediatrycznego, w 1931 pełnił funkcję sekretarza Komitetu Organizacyjnego Zjazdu Pediatrów Polskich we Lwowie.
Ogłosił ponad 50 prac naukowych. Zajmował się m.in. etiologią dziecięcego zapalenia wyrostka robaczkowego (zalecał możliwie wczesne operacje), rozpoznawaniem gruźlicy u dzieci, zapaleniem opon mózgowych i rdzeniowych u dzieci. Domagał się tworzenia specjalnych zakładów leczniczych dla dzieci z wrodzoną kiłą i doprowadził do otwarcia pierwszej w Polsce poradni tego typu przy Klinice Pediatrycznej we Lwowie. Zwracał uwagę na konieczność szczepienia przeciw ospie.