Bronił polskich praw narodowych i językowych, jednocześnie będąc zwolennikiem porozumienia z rządem za cenę drobnych ustępstw w polityce germanizacyjnej. Był przeciwnikiem podporządkowania kwestii narodowej religii, przestrzegał przed oddawaniem instytucji społecznych w ręce kościoła, który określał jako instytucję pasożytniczą, ostrzegał przed niebezpieczeństwem „germanizacji przez religię”. Był zwolennikiem emancypacji i świeckiego kształcenia kobiet.
Działał w polskich organizacjach kulturalnych i gospodarczych. Był jednym z 42 członków założycieli Poznańskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauk (1857), współtworzył Towarzystwo Rolnicze Poznańsko-Szamotulskie (1860) oraz Bank Włościański (1872). W latach 1872–1885 był prezesem Centralnego Towarzystwa Gospodarczego.
Życie prywatne Henryk Szuman był synem Michała Maurycego, ziemianina, notariusza, adwokata, i Henryki z Hoyerów. Miał pięciu braci: Leona, Idziego, Bolesława, Kazimierza, Norberta i pięć sióstr: Laurę, Marię (żonę Karola Libelta), Apolonię (żonę Teodora Teofila Mateckiego), Teodozję i Scholastykę.